設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　�。�
A．y=x-1或y=-x+1B．y=
3
3
（x-1）或y=-
3
3
（x-1）
C．y=
3
（x-1）或y=-
3
（x-1）		D．y=
2
2
（x-1）或y=-
2
2
（x-1）
∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），
∴設(shè)直線l方程為y=k（x-1）
由
y=k(x-1)
y2=4x
消去x，得
k
4
y2-y-k=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2=
4
k
，y1y2=-4…（*）
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入（*）得-2y2=
4
k
且-3y22=-4，
消去y2得k2=3，解之得k=±
3

∴直線l方程為y=
3
（x-1）或y=-
3
（x-1）
故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=2B．y=-2C．x=-2D．x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)p是拋物線x=
1
4
y2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)p到直線x=-1的距離和的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長(zhǎng)為3
5
，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（　�。�
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-1，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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