如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .
詳見解析

試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線平行,邊結(jié)由中位線定理得這條直線就是.（2）利用面面垂直的性質(zhì)可由面面垂直(側(cè)面底面)得線面垂直(平面),進(jìn)而得到線線垂直(),再結(jié)合線線垂直,又得到線面垂直平面,證明.平面平面可通過平面證明.
試題解析：（1）證明：連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033744066526.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，為的中點(diǎn)，所以過點(diǎn)，且也是 的中點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033744768320.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以中，是中位線，所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033744862414.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面
（2）因?yàn)閭?cè)面底面,
所以平面
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033745049797.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033745096407.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以面平面
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是
A．若與所成的角相等，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面，給出下列三個(gè)結(jié)論：①若∥，∥，則∥；
②若∥，，則； ③若，∥，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是  （    ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α；其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)．
A．1B．2C．3D．4

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