在三棱錐A-BCD中，所有棱長都相等，過點A作底面BCD的垂線，垂足為H，點M是AH的中點，則∠BMC=
 
．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：數(shù)形結合,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)已知先求得BH的長，從而可求MH，BM，CM的值，由勾股定理可得BC2=MB2+CM2，可得BM⊥MC，即可求得∠BMC的值．
解答：
解：設三棱錐A-BCD中，棱長為1，如圖，在底面BCD中，連接BH交CD于F點，連接CH交BD于E點，
根據(jù)正三棱錐的特征，則△BEH∽△BFD，有
BH
BD
=
BE
BF
，即
BH
1
=
1
2
3
2
，可得BH=
1
2
3
2
=
3
3
，
∴AH=
AB2-BH2
=
6
3

∴MH=
1
2
AH=
6
6

∴BM=
BH2+MH2
=
2
2

同理可證，CM=
CH2+MH2
=
2
2

BC=1
∴BC2=MB2+CM2=1
∴BM⊥MC
∴則∠BMC=
π
2
．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，正確的作出圖形，分析邊角關系是關鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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過拋物線y2=2px焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過B點作其準線的垂線，垂足為D，設O為坐標原點，問，是否存在實數(shù)向量
AO
=λ
OD
．

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若正n邊形的兩條對角線都與直線l垂直，則直線l一定垂直于這個正n邊形所在的平面，則n的取值可能是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．

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直線l：x+2y-3=0與圓C：x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點，O為坐標原點，D為線段AB的中點
（Ⅰ）分別求出圓心C以及點D的坐標；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求|AB|的長以及m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α，β和直線m，給出以下條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β．要使m⊥β，則所滿足的條件是
 
． （填所選條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F為拋物線y2=2px的焦點，Q（4，2）為定點，P為拋物線上C上的動點，且|PQ+PF|最小值為5，求點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標系，若直線l的極坐標方程為ρcosθ=1，圓C的參數(shù)方程為：
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B 兩個小島相距21海里，B 島在 A 島的正南方，現(xiàn)在甲船從 A 島出發(fā)，以9海里/時的速度向 B 島行駛，而乙船同時以6海里/時的速度離開 B 島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．

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