Question

以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．y²=16x

B．y²=-16x

C．y²=8x

D．y²=-8x

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y²=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解析　由雙曲線方程

x2

16

-

y2

9

=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a²=16，得a=4，∴該雙曲
線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=
2px（p＞0），則由

p

2

=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=16x．
故選A．

點(diǎn)評：本題給出拋物線焦點(diǎn)與已知雙曲線的右焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．