Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，則x在（0，2π）內(nèi)的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

C

3 6

•sin³x=

5

2

，解得sinx=

1

2

，由此可得x在（0，2π）內(nèi)的值．

解答：解：∵二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，∴

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

C

3 6

•sin³x=

5

2

，∴sinx=

1

2

．
故x在（0，2π）內(nèi)的值為

π

6

或

5π

6

，
故答案為

π

6

或

5π

6

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．