【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）,（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得到關(guān)于、的方程組解得，由，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式；

（2）利用分組求和，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消求其前項(xiàng)和為；

（3）分，，，三種情況討論可得；

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由已知，得，

即，也即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)為.

，

是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

，

（2）

其中

令

則①

②

①減②得

，

∴

（3）數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和；

①當(dāng)，

②當(dāng)

⑴當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不為極點(diǎn)），與的交點(diǎn)為Q，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx﹣1.

(1)求ab的值;

(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)g(x)=exx,求證:對(duì)于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

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