已知函數(shù),
,構(gòu)造函數(shù)
,定義如下:
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,那么
( )
A.有最大值3,最小值1 B. 有最大值7
,無最小值
C.有最大值3,無最小值 D.無最大值,也無最小值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | a-x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令
.
當(dāng)時
單調(diào)遞減;當(dāng)
時
單調(diào)遞增,故當(dāng)
時,
取最小值
于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
. �、�
令則
當(dāng)時,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時,
單調(diào)遞減.
故當(dāng)時,
取最大值
.因此,當(dāng)且僅當(dāng)
時,①式成立.
綜上所述,的取值集合為
.
(Ⅱ)由題意知,令
則
令,則
.當(dāng)
時,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時,
單調(diào)遞增.故當(dāng)
,
即
從而,
又
所以因為函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在
使
即
成立.
【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值
對一切x∈R,f(x)
1恒成立轉(zhuǎn)化為
從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù),
,構(gòu)造函數(shù)
,定義如下:當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,
那么
( )
A.有最小值0,無最大值
B.有最小值-1,無最大值
C.有最大值1,無最小值
D.無最小值,也無最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題
已知函數(shù),
,構(gòu)造函數(shù)
,定義如下:當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,那么
A.有最大值3,最小值-1 B. 有最大值7,無最小值
C.有最大值3,無最小值 D.無最大值,也無最小值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com