已知向量
a
=（cosx，2），
b
=（sinx，-3）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
在x∈[-
π
2
，0]上的值域．
分析：（1）直接根據(jù)向量共線對應(yīng)的結(jié)論得到tanx=-
3
2
，再結(jié)合齊次式的應(yīng)用即可求出結(jié)論；
（2）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式對所求函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合余弦函數(shù)的定義域和值域即可求出結(jié)論．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
時，
∴-3cosx=2sinx，
∴tanx=-
3
2
．
3cos2x-sin2x=
3cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
3-2tanx
tan2x+1
=
24
13
．
（2）f（x）=（
a
-
b
）•
a
=cos2x-sinxcosx+10
=
cos2x+1
2
-
1
2
sin2x+10=
2
2
cos(2x+
π
4
)+
21
2
．
∵x∈[-
π
2
，0]．
∴-
3π
4
≤2x+
π
4
≤
π
4
，
∴-
1
2
≤
2
2
cos(2x+
π
4
)≤
2
2
，
∴10≤
2
2
cos(2x+
π
4
)+
21
2
≤
21+
2
2
，
即f（x）的值域為[10，
21+
2
2
]．
點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，和兩角和公式，二倍角公式的運(yùn)用．三角函數(shù)的基本公式較多，注意多積累．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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