Question

設(shè)拋物線M：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，結(jié)合=c通過聯(lián)立，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．
解答：解：由題意，交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線方程得
，又=c
∴，化簡得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2=（1+）²，
∴e=+1
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．要求學(xué)生對圓錐曲線的知識能綜合掌握．考查計(jì)算能力，本題解題的關(guān)鍵是判斷出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，±p）．