若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則l的傾斜角為（　�。�
A．
π
12
或
π
6
B．
5π
12
或
π
6
C．
π
12
或
π
4
D．
5π
12
或
π
12
∵⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圓心P（2，2），半徑r=
18
=3
2
．
要使⊙P上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，
則圓心P到直線ax+by=0的距離為3
2
-2
2
=
2
即可．
如圖：則AP=BP=
2
，
∵圓心P（2，2），
∴OP=2
2
，
則∠POC=
π
4
，
∵AP=BP=
2
，OP=2
2
，
∴在直角三角形OAP和OBP中，
sin∠AOP=sin∠BOP=
2
2
2
=
1
2
，
∴∠AOP=∠BOP=
π
6
，
∴l(xiāng)的傾斜角為∠AOC或∠BOC，
∴∠AOC=
π
4
+
π
6
=
5π
12
或∠BOC=
π
4
-
π
6
=
π
12
．
故選：D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l：3x+4y+m=0平分圓x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面積，且直線l與圓x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，則m+n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與圓（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在x、y軸上截距相等的直線有（　　）
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點，定點R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）與曲線y=
1-x2
有交點，則（　�。�
A．k有最大值
3
3
，最小值-
3
3
B．k有最大值
1
2
，最小值-
1
2
C．k有最大值0，最小值-
3
3
D．k有最大值0，最小值-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線3x-4y+3=0被圓x2+y2=1所截截得的弦長為（　�。�
A．
4
5
B．
8
5
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求證：a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點；
（Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，m∈R．
（1）若直線l過圓C的圓心，求m的值；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，且|AB|=
17
，求直線l的傾斜角．

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同步練習(xí)冊答案