如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點．

 

 

【答案】

本題關(guān)鍵是證明

【解析】

試題分析：先連結(jié)DE和EF，結(jié)合定理及性質(zhì)得到，由此，三點共線，則結(jié)論得到證明。

證：如圖，設(shè)交于點，連，

由于中位線∥，以及平分，則，

所以，

因，得共圓．

所以；

又注意是的內(nèi)心，則

，

連，在中，由于切線，

所以，

因此三點共線，即有三線共點．

考點：幾何證明

點評：本題主要考查對四點共圓的判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些知識進行推理是解此題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右兩個焦點，P為橢圓上且在第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I．
（1）求證：IG∥F1F2；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，的外心為，是的中點，直線交于，點分別是的外心與內(nèi)心，若，

證明：為直角三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（30分）如圖4，△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H,設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點，求證：D、H、E三點共線

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