Question

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

	愿意購買這款電視機(jī)	不愿意購買這款電視機(jī)	總計(jì)
40歲以上	800		1000
40歲以下		600
總計(jì)	1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在和的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再從這5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在內(nèi)的概率．

附：	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）7.76；（2）見解析；（3）.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)；

(2)依題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

(3)依題意用列舉法求出基本事件數(shù)，再計(jì)算所求的概率值

（1）依題意，所求平均數(shù)為

；

（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下所示：

	愿意購買該款電視機(jī)	不愿意購買該款電視機(jī)	總計(jì)
40歲以上	800	200	1000
40歲以下	400	600	1000
總計(jì)	1200	800	2000

故；

故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）依題意，使用時(shí)間在內(nèi)的有1臺(tái)，記為A，使用時(shí)間在內(nèi)的有4臺(tái)，記為；

則隨機(jī)抽取2臺(tái)，所有的情況為，，，，，，，，，共10種；

其中滿足條件的為，，，，，共6種，

故所求概率為.