Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵棒欲水平通過寬分別為2.5米和1.28米的兩個(gè)互相垂直的走廊的拐角，鐵棒能通過時(shí)L的最大值為________．

Answer 1

分析：設(shè)鐵棒與2.5米的走廊成θ角，則可表示鐵棒的長(zhǎng)，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求得函數(shù)的最大值．
解答：設(shè)鐵棒與2.5米的走廊成θ角，則L=（0＜θ＜）
∴L′=
令L′=0，可得tanθ=，∴θ=arctan
∵函數(shù)在（0，arctan）時(shí)，L′＜0單調(diào)遞減，在（arctan，）時(shí)，L′＞0單調(diào)遞增
∴θ=arctan時(shí)，即sinθ=，cosθ=時(shí)，鐵棒能通過時(shí)L的最大值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．