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【題目】如圖：多面體中，四邊形為矩形，二面角為60°，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）線段上一點，若銳二面角的正弦值為，求.

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）通過證明面面，從而得到面.

（2）由題意知：，，則即為二面角的平面角，

因為，，兩兩垂直，故以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示直角坐標系，設，利用空間向量法求二面角從而得到方程解得.

（1）證明：四邊形為矩形，

，面，面，

平面，

，面， 面，

面，

，面，

面面，

面，

面

（2）解：由題意知：，，

即為二面角的平面角，

，面，在平面上過作，

，，兩兩垂直，故以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示直角坐標系

設 ，，

面，面法向量

設面法向量為，

，

得 令得，

，解之可得：，

（舍） ，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓經過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點，F為CC1中點.

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與濃度的數據如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

39

40

42

44

45

（1）根據上表數據，求出這五組數據組成的散點圖的樣本中心坐標；

（2）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）若周六同一時間段車流量是100萬輛，試根據（2）求出的線性回歸方程預測，此時的濃度是多少？

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中錯誤的是（ ）

A.“﹣2＜m＜3”是方程表示橢圓”的必要不充分條件

B.命題p:，使得的否定

C.命題“若，則方程有實根”的逆否命題是真命題

D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓上有一點，且點，的極坐標分別為，.

（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設直線與坐標軸的兩個交點分別為，，點在圓上運動，求面積的最大值.

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