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【題目】設直線系（），則下列命題中是真命題的個數是（　�。�

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

④中所有直線均經過一個定點；

⑤不存在定點不在中的任一條直線上；

⑥對于任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；

⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

根據已知可知，直線系都為以為圓心，以1為半徑的圓的切線，即可根據相關知識，逐個判斷各命題的真假．

根據直線系（）得到，

所有直線都為圓心為，半徑為1的圓的切線．

對于①，可取圓心為，半徑為2的圓，該圓與所有直線相交，所以①正確；

對于②，可取圓心為，半徑為的圓，該圓與所有直線不相交，所以②正確；

對于③，可取圓心為，半徑為1的圓，該圓與所有直線相切，所以③正確；

對于④，所有的直線與一個圓相切，沒有過定點，所以④錯誤；

對于⑤，存在不在中的任一條直線上，所以⑤錯誤；

對于⑥，可取圓的外接正三角形，其所有邊均在中的直線上，所以⑥正確；

對于⑦，可以在圓的三等分點做圓的三條切線，把其中一條切線平移到過另外兩個點中點時，也為正三角形，但是它與圓的外接正三角形的面積不相等，所以⑦錯誤；

故①②③⑥正確，④⑤⑦錯，所以真命題的個數為4個．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）當，時，若，求的值；

（3）若，且對任意不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的首項為p，公差為，對于不同的自然數，直線與軸和指數函數的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數列是公比絕對值小于1的等比數列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和？并請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數圖象上不同兩點，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；

（3）設點、是拋物線，上不同的兩點，則；

（4）設曲線上不同兩點，，，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關系為（　�。�

A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數與是相同的函數.

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）是函數的極值點，求函數的單調區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

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