在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

求證：（1）直線EF//面ACD

（2）面EFC⊥面BCD

 

【答案】

（1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結(jié)合線面平行的判定定理來求解得到

（2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。

【解析】

試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點

∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD

  

又∵面ACD，AD面ACD

∴直線EF//面ACD

（2）

考點：空間點線面的位置關(guān)系

點評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題。

考查空間想象能力、推理論證能力

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是線段PB上一點，CF=
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，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體PABC中，點D，E，F(xiàn)，分別是棱AP，AC，BC的中點．
（1）若G為PB的中點，且PC⊥AB，求證：四邊形DEFG為矩形；
（2）過D，E，F(xiàn)的平面與PB交于G，試確定四邊形DEFG的形狀？并說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）在四面體ABCD中，BD、CD、AD兩兩互相垂直，且BD=CD=4，E是BC中點，異面直線AB與DE所成角的大小是arccos
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，求四面體ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點E、F分別是AD、BC的中點．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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同步練習(xí)冊答案