設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足,,成等比數(shù)列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差數(shù)列,且a1=1,b1=2,a2=3,求an,bn.

分析：由等比、等差中項的性質(zhì)得an+1=,遞推出an=(n≥2).

解：∵,, 成等比數(shù)列,

∴()2=·,即2bn=an+an+1.                                 ①

    又∵lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差數(shù)列,

∴2lgan+1=lgbn+lgbn+1,即an+12=bn·bn+1.

∴an+1=.                                                            ②

∴an=(n≥2).                                                      ③

    把②③代入①得2bn=(n≥2),

∴=(n≥2).

∴數(shù)列{}為等差數(shù)列.

∵b1=2,a2=3,=b1·b2,

∴b2=,=+(n-1)()

=(n+1)(n=1也成立).

∴bn=,

an===(n≥2).

    又當(dāng)n=1時,a1=1=,∴an=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）證明：a2=
4a1+5
；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)列bn=|c|
an
2n
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

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