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試題

精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點(diǎn)(2，2)在雙曲線M：＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．

(Ⅰ)求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)求圓C的方程；

(Ⅲ)過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q(s，t)(不同于點(diǎn)C)任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，

　　(Ⅱ)，

　　(Ⅲ)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=

1

2

，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F₂的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點(diǎn)，且2|AB|=|F₁F₂|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

（3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C： $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =1，（a＞b＞0）與雙曲4x²- $數(shù)學(xué)公式$ y²=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e= $數(shù)學(xué)公式$ ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

+

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

y²=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=

，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

+

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

y²=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=

，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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