對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

（1） （2）證明如下　（3），證明如下.

解析試題分析：（1）新信息題的解答嚴格按照給的信息作答；（2)構造任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列來解決；（3）按照型數(shù)列的定義來做.
試題解析:（1）由題意可得即所以又即２+２+＝４，所以＝
（2）設任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列若則由題意可得即該等式不成立，所以所以即因為所以對一切的成立.
因此任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）因為數(shù)列是型數(shù)列，所以①.于是②.兩式相減，得③.則④.兩式相除，得整理，得因為所以綜上所述，與的遞推關系為因為所以當時，若則所以對恒成立.
考點：1、新信息題中對信息的把握能力，2、數(shù)列的相關知識及其應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設，記數(shù)列的前n項和為Tn,，求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設,是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若，設數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關于的不等式的解集為，試求實數(shù)的取值范圍．

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