已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:.
(Ⅰ)時,單調(diào)遞增區(qū)間為;時,單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析
解析試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)和分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中時的單調(diào)性可知,即,構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)分析可得在上增,在上遞減,則,由對任意的恒成立,故,得;(Ⅲ)先由(Ⅱ),即,從而問題等價轉(zhuǎn)化為證.
試題解析:(Ⅰ) 1分
時,,在上單調(diào)遞增。 2分
時,時,,單調(diào)遞減,
時,,單調(diào)遞增. 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),時,
5分
即,記
在上增,在上遞減
故,得 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ),即,則時,
要證原不等式成立,只需證:,即證:
下證 ① 9分
①中令,各式相加,得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)如果存在零點,求的取值范圍
(2)是否存在常數(shù),使為奇函數(shù)?如果存在,求的值,如果不存在,說明理由。
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已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.
(1)求函數(shù)的極大值與極小值;
(2)求函數(shù)的最大值與最小值.
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設(shè)函數(shù),其對應(yīng)的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
(1)求函數(shù)的解析式
(2)證明不等式.
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設(shè)函數(shù),其中a為正實數(shù).
(l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在上無最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范
圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù).
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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