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已知

（1）計算及的值。

（2）歸納出（n∈N）的值，再用數學歸納法加以證明。

 

答案：
解析：

（1）

=

=2cos3；

（2）由（1）猜想 

①當n=1，2時，由（1）已證明。

②假設n=k及n=k－1，命題成立，

即；

則n=k+1時，

，

=2=。

∴當n=k+1時，命題也成立；

由①、②知，對一切，n∈N都有。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A和B是拋物線上的兩個動點，且在A和B處的拋物線切線相互垂直，已知由A、B及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為L1．對L1重復以上過程，又得一拋物線L2，余類推．設如此得到拋物線的序列為L1，L2，…，Ln，若拋物線的方程為y2=6x，經專家計算得，L1：y2=2（x-1），L2：y2=
2
3
(x-1-
1
3
)=
2
3
(x-
4
3
)，L3：y2=
2
9
(x-1-
1
3
-
1
9
)=
2
9
(x-
13
9
)，…，Ln：y2=
2
Sn
(x-
Tn
Sn
)．   則2Tn-3Sn=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結果）．精英家教網

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知

（1）計算及的值。

（2）歸納出（n∈N）的值，再用數學歸納法加以證明。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期3月月考數學試卷 題型：解答題

已知向量，，其中，。

（1）試計算及的值。

（2）求向量與的夾角的正弦值。

 

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