Question

在△ABC中．角A，B，C所對的邊長分加為a，b，c．若△ABC的周長為

2

+1，且sinA+sinC=

2

sinB．
（1）求邊長b；
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinB，求角B的度數(shù)．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的角的正弦換成邊，根據(jù)周長求得b的值．
（2）利用三角形面積公式求得ac的值，繼而利用配方法求得a²+c²的值，最后根據(jù)余弦定理公式求得cosB的值，進而求得B．

解答： 解：（1）∵sinA+sinC=

2

sinB，
∴a+c=

2

b，
∵a+b+c=

2

+1，
∴

2

+1-b=

2

b，b=1．
（2）S=

1

2

a•c•sinB=

1

6

sinB，
∴ac=

1

3

，
a²+c²=（a+c）²-2ac=2-

2

3

=

4

3

，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4 3 -1

2 3

=

1

2

，
∴B=60°．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解三角形問題中常需要運用正弦定理和余弦定理完成邊和角的問題的轉化．