已知數(shù)列滿足
,
(
).
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè),求
的前n項和
;
(3)設(shè),數(shù)列
的前n項和
,求證:對
.
(1);(2)
;(3)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)等比數(shù)列的判定方法:(1)定義法:若是常數(shù),則
是等比數(shù)列;中項公式法:若數(shù)列
中,
,則
是等比數(shù)列;通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成
;(2)熟記等比數(shù)列前
項和公式,,注意利用性質(zhì)把數(shù)列轉(zhuǎn)化,利用等比數(shù)列前
項和;(3)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,在使用等比數(shù)列的前
項和公式時,應該要分類討論,有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程.
試題解析:【解析】
(1)∵,∴
,
又∵,∴數(shù)列
是首項為3,公比為-2的等比數(shù)列,
=
,即
(2),
=
=
(3)∵=
,∴
,
當n≥3時,=
=
=,
又∵,∴對
.
考點:(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的和;(3)證明不等式.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說法正確的是( )
A、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等
B、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C、這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
,則
的圖像與圓
的公共點的個數(shù)是( )
(A)個 (B)
個 (C)
個 (D)
個
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
為了了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(jù)(單位為千克)全部介于45至70之間,將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70),得到如圖所示的頻率分布直方圖,則a= _________�。�
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
給出下列命題;
①設(shè)表示不超過
的最大整數(shù),則
;
②定義在上的函數(shù)
,函數(shù)
與
的圖象關(guān)于
軸對稱;
③函數(shù)的對稱中心為
;
④已知函數(shù)在
處有極值
,則
或
;
⑤定義:若任意,總有
,就稱集合
為
的“閉集”,已知
且
為
的“閉集”,則這樣的集合
共有7個。
其中正確的命題序號是____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)變量滿足不等式組
,則
的最小值為( )
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)點為函數(shù)
與
圖象的公共點,以
為切點可作直線
與兩曲線都相切,則實數(shù)
的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知以點為圓心的圓與直線
相切,過點
的動直線與圓
相交于
兩點.
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線
的方程.
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