已知是常數(shù)），且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時(shí)，的最大值為4，求的值.

 

【答案】

（1）.（2）增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）.

【解析】（1）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解不等式；

（3）先確定得到，將看作t,研究函數(shù)y=sint在的最值情況。

解：（1），

          所以.

（2）由（1）可得，

由，  解得；

由， 解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3），因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916444245396245/SYS201206191646343601669296_DA.files/image015.png">，     所以，

當(dāng)，即時(shí)，取最大值，

所以，即.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足f2′[x1+a(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．
（1）試求a的值；
（2）記函數(shù)F（x）=b•f1（x）-lnf3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）對(duì)于（2）中的b，設(shè)函數(shù)g(x)=(
b
3
)x，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)g（x）圖象上兩點(diǎn)，若g′(x0)=
y2-y1
x2-x1
，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a2-22x-1
（x∈R，x≠0），其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求常數(shù)a的值；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數(shù)，且h'（x）存在零點(diǎn)（h'（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g'（x0）=
g(n)-g(m)
n-m
（g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：m＜x0＜n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知圓B方程（x-c）2+y2=4a2（a＞c＞0，a，c是常數(shù)），且A（-c，0），點(diǎn)M在圓B上運(yùn)動(dòng)，線段AM的垂直平分線交MB于點(diǎn)P．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)P的軌跡；
（Ⅱ）若滿足題設(shè)的點(diǎn)P，使∠APB取其最大值
π2
時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f′（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f（x）=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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