已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：求得
AB
=（3，1），
BC
=（-1-m，-m），
AC
=（2-m，1-m）
（1）利用向量共線的充要條件，可得3（-m）-（-1-m）=0，從而可得結(jié)論；
（2）分類討論，利用向量垂直的充要條件，可得3（-1-m）+（-m）=0，即可得到結(jié)論；
（3）利用數(shù)量積大于0，及不共線，可得-3（-1-m）+m＞0，且m≠
1
2
，即可得到結(jié)論．
解答：解：
AB
=（3，1），
BC
=（-1-m，-m），
AC
=（2-m，1-m）
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則3（-m）-（-1-m）=0，即-3m+1+m=0，∴m=
1
2

（2）設(shè)AB⊥BC，根據(jù)x1x2+y1y2=0可得，3（-1-m）+（-m）=0，即-4m-3=0，解得m=-
3
4

設(shè)BC⊥CA，可得（-1-m）（2-m）+（-m）（1-m）=0，解得m=
1±
5
2

設(shè)BA⊥AC，可得3（2-m）+（1-m）=0，即7-4m=0，解得m=
7
4
；
（3）若∠ABC是銳角，則-3（-1-m）+m＞0，且m≠
1
2
，
解得m＞-
3
4
且m≠
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算，考查向量共線、垂直的充要條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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