已知a∈R,
命題p:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);
命題q:存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足|z|=2且|z+a|=1.
試判斷:命題p和命題q之間是否存在推出關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
【答案】分析:利用一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系,可得實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù),即△<0,進(jìn)而求出參數(shù)a的取值范圍,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,根據(jù)復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足|z|=2且|z+a|=1,可計(jì)算出命題q中參數(shù)a的取值范圍,然后根據(jù)兩個(gè)范圍對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系,易判斷命題p和命題q之間是否存在推出關(guān)系.
解答:解:若命題p為真,可得
若命題q為真,可知復(fù)平面上的圓x2+y2=4和圓(x+a)2+y2=1有交點(diǎn),
于是由圖形不難得到a∈[-3,-1]∪[1,3],
若令集合,集合B=[-3,-1]∪[1,3],
可知集合A和集合B之間互不包含,
于是命題p和命題q之間不存在推出關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,及充要條件的定義,其中求出兩個(gè)命題中參數(shù)的范圍,將命題之間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,
命題p:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);
命題q:存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足|z|=2且|z+a|=1.
試判斷:命題p和命題q之間是否存在推出關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,
命題p:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根;
命題q:存在點(diǎn)(x,y)同時(shí)滿(mǎn)足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1.
試判斷:命題p是命題q的什么條件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知a∈R,
命題p:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根;
命題q:存在點(diǎn)(x,y)同時(shí)滿(mǎn)足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1.
試判斷:命題p是命題q的什么條件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年學(xué)廣東省梅州市東山中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知a∈R,
命題p:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根;
命題q:存在點(diǎn)(x,y)同時(shí)滿(mǎn)足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1.
試判斷:命題p是命題q的什么條件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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