Question

“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	10
不反感		8
合計(jì)			30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是

8

15

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？（x2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，當(dāng)Χ²＜2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ²＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ²＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ²＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量性別有關(guān)）
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)在全部300人中隨機(jī)抽取1人抽到中國(guó)式過(guò)馬路的概率，做出中國(guó)式過(guò)馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)．
（II）反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解（Ⅰ）

	男性	女性	合計(jì)
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合計(jì)	16	14	30

由已知數(shù)據(jù)得：Χ2=

30(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.158＜3.841，
所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2.P(X=0)=

C 2 8

C 2 14

=

4

13

，P(X=1)=

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

，P(X=2)=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

，
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	4 13	48 91	15 91

X的數(shù)學(xué)期望為：EX=0×

4

13

+1×

48

91

+2×

15

91

=

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．