Question

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+

π

6

）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?span id="wxoqgmd" class="MathJye">

3

2

倍，再把圖象向右平移

π

2

單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-

π

3

）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足

AP

=2

PM

，則

PA

•(

PB

+

PC

 )等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（　�。�

A．①②④

B．①③④

C．③④

D．①③

Answer 1

分析：①把y=2cos（3x+

π

6

）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?span id="shl7dgz" class="MathJye">

3

2

倍，再把圖象向右平移

π

2

單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-

π

3

）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而

PA

•(

PB

+

PC

)=2

PA

•

PM

=-

PA

2=-4．；④利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，

π

2

]上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上單調(diào)遞減

解答：解：①把y=2cos（3x+

π

6

）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?span id="iuto9tp" class="MathJye">

3

2

倍，再把圖象向右平移

π

2

單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-

π

3

）故①錯誤
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯誤
③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，

PA

•(

PB

+

PC

)=2

PA

•

PM

=-

PA

2=-4．③正確
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，

π

2

]上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上單調(diào)遞減．④正確
故選：C

點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象的平移、振幅及周期變換，線線垂直的判斷，向量加法的平行四邊形法則，函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷．