在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為16π，M，N分別是SC，BC的中點，且MN⊥AM，則此三棱錐側(cè)棱SA=
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可證MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，由此利用外接球的表面積公式求出直徑，再求出SA．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，
∴SB⊥AC（對棱互相垂直），MN∥SB，∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，
將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，
設(shè)SA=SB=SC=a，外接球的半徑為R，
則4πR2=16π，∴R=2，
∴2R=4=
3a2
，a=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
點評：考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點A（
3
，-2），B（-2
3
，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x（萬元）和年飲食支出y（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸直線方程：
y
=0.245x+0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①當(dāng)a，b∈（1，+∞）時，不等式logab+logba≥2恒成立；
②圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0的對稱點M′在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=1對稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（3x-
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
e
1，
e
2是夾角為
π
3
的單位向量，且
a
=-2
e
1-
e
2，
b
=3
e
1-2
e
2，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是
 
，命題p的否命題的真假性是
 
 命題．（填：真或假）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y-5=0的斜率為k，則k的值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
4
3
D、-
3
4

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