（08年周至二中四模理） 已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x= -1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為             （    ）

A.4                  B.                 C.8                  D.

答案：A

解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切點為（-1，2）得其切線方程為y-2=2(x+1),即y=2x+4.設(shè)此直線與拋物線切于點（x0,2px),則k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p= -,由此可得拋物線的方程為x2= -4y,其過焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為4，故應(yīng)選A

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應(yīng)的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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