已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)L,使得直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與L的距離等于?若存在,求直線(xiàn)L的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】分析:(I)將(1,-2)代入拋物線(xiàn)方程求得p,則拋物線(xiàn)方程可得,進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線(xiàn)方程.
(II)先假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn),設(shè)出其方程,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程有公共點(diǎn),求得t的范圍,利用直線(xiàn)AO與L的距離,求得t,則直線(xiàn)l的方程可得.
解答:解:(I)將(1,-2)代入拋物線(xiàn)方程y2=2px,
得4=2p,p=2
∴拋物線(xiàn)C的方程為:y2=4x,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1
(II)假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)l,其方程為y=-2x+t,
得y2+2y-2t=0,
∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),
∴△=4+8t≥0,解得t≥-
又∵直線(xiàn)OA與L的距離d==,求得t=±1
∵t≥-
∴t=1
∴符合題意的直線(xiàn)l存在,方程為2x+y-1=0
點(diǎn)評(píng):本題小題主要考查了直線(xiàn),拋物線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力,運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合的思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,分類(lèi)討論與整合思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn). A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)過(guò)M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(Ⅲ)以M為圓心,4為半徑作圓M,點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試討論直線(xiàn)AP與圓M的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0),F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),A為拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為Q.
(1)若點(diǎn)P(0,4)與點(diǎn)F的連線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)A,且∠PQF=90°,求拋物線(xiàn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在x軸上,若要使∠MAF總為銳角,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)C:y2=2Px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),求證:a2=
16(1-kb)k2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)C:y2=4x,點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上,過(guò)M的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)若m=1,且直線(xiàn)l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(II)問(wèn)是否存在定點(diǎn)M,不論直線(xiàn)l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過(guò)C的焦點(diǎn),且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn),若
MA
MB
=0,則k=( �。�

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