已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為   
【答案】分析:先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,與直線方程聯(lián)立消去y,利用韋達(dá)定理求得xA+xB的表達(dá)式,根據(jù)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)可求得xA+xB的,繼而p的值可得.
解答:解:設(shè)拋物線方程為y2=2px,
直線與拋物線方程聯(lián)立求得x2-2px=0
∴xA+xB=2p
∵xA+xB=2×2=4
∴p=2
∴拋物線C的方程為y2=4x
故答案為:y2=4x
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與拋物線的關(guān)系.考查了考生基礎(chǔ)知識的理解和熟練應(yīng)用.
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14、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為 
y2=4x

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