Question

已知為直角梯形，,平面，

(1)求證：平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析；(2)銳二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析：(1)證明法一可建立空間直角坐標(biāo)系利用平面PAB的法向量即可

證明法二：要證平面只要證BC⊥PA，而BC⊥PA由已知易得；

(2)先求平面PCD的法向量，再利用向量求二面角的公式即可

試題解析：

【解析】
如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得。2分

(1)證明法一：因?yàn)?/span>，

所以,4分

所以,,平面，平面，

所以平面.6分

證明法二：因?yàn)?/span>平面，平面，所以,又因?yàn)?/span>=90°，即，,平面，平面，

所以平面.6分

(2)由(1)知平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量，

又,

且

所以

所以平面的一個(gè)法向量為

所以

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.12分

考點(diǎn)：1.線(xiàn)面垂直的證明；2.向量證明垂直問(wèn)題；3.向量求二面角問(wèn)題.