關(guān)于x的方程2x+log2a=2有正根，則實(shí)數(shù)a取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．
分析：由題意可得原方程等價(jià)于：2x=2-log2a，所以原方程有正根即方程2x=2-log2a有正根，又當(dāng)x＞0時(shí)有2x＞1，可得2-log2a＞1，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
解答：解：方程2x+log2a=2可化簡為：2x=2-log2a，
因?yàn)榉匠?x+log2a=2有正根，
所以方程2x=2-log2a有正根．
由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)有2x＞1，所以2-log2a＞1，
解得：0＜a＜2．
故答案為：（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及兩個(gè)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，此題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
 滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)
OB
-[ln(2+3x)-y]
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根為u1，u2，…，uk，（k∈N*），關(guān)于x的方程loga2x=2-x的所有根為v1，v2，…，vl，（l∈N*），則
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案