Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）解不等式．

Answer 1

（1）（2）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律性，通過(guò)放縮法來(lái)得到證明。

試題分析：（1）∵，∴．    1分
∵，∴．   2分
∵，∴（n≥2），
兩式相減，得．
∴．則（n≥2）．      4分
∵，∴．           5分
∵，∴為等比數(shù)列，．     7分
（2），
∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為等比數(shù)列．       8分
數(shù)列的前5項(xiàng)為：3，2，，，．
的前5項(xiàng)為：1，，，，．
∴n＝1，2，3時(shí)，成立；             11分
而n＝4時(shí)，；                      12分
∵n≥5時(shí)，＜1，a_n＞1，∴．       14分
∴不等式的解集為{1，2，3}．   16分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能熟練的根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)得到表達(dá)式，同時(shí)能結(jié)合不等式的性質(zhì)來(lái)放縮得到證明，屬于中檔題。