A={x|x2+(m+2)x+1=0,若A∩R*=∅,則m的范圍為


  1. A.
    m≥0
  2. B.
    -4<m<0
  3. C.
    m≥-4
  4. D.
    m>-4
B
分析:本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題.在解答時可先根據(jù)A∩R=∅,讀出集合A在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素,又集合A中的元素是由一元二次方程x2+(m+2)x+1=0的根構(gòu)成的,故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x2+(m+2)x+1=0在實數(shù)集上沒有實根.由△<0解得m的范圍即可.
解答:根據(jù)A∩R=∅,可知,集合A在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素,又集合A中的元素是由一元二次方程x2+(m+2)x+1=0的根構(gòu)成的,故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x2+(m+2)x+1=0在實數(shù)集上沒有實根.由△<0,即△=(m+2)2-4<0
解得-4<m<0
故選:B.
點評:本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題.在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用.此題屬于集運算與方程于一體的綜合問題,值得同學(xué)們認真反思和歸納.
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