Question

A={x|x²+（m+2）x+1=0，若A∩R^*=∅，則m的范圍為

1. A.
   m≥0
2. B.
   -4＜m＜0
3. C.
   m≥-4
4. D.
   m＞-4

Answer 1

B
分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據(jù)A∩R=∅，讀出集合A在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實數(shù)集上沒有實根．由△＜0解得m的范圍即可．
解答：根據(jù)A∩R=∅，可知，集合A在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實數(shù)集上沒有實根．由△＜0，即△=（m+2）²-4＜0
解得-4＜m＜0
故選：B．
點評：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用．此題屬于集運算與方程于一體的綜合問題，值得同學(xué)們認真反思和歸納．