【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體發(fā)酵池，其底面為長(zhǎng)方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過(guò)65400元

（1）求發(fā)酵池邊長(zhǎng)的范圍；

（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問(wèn):發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最��；當(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.

【解析】

（1）設(shè)米，總費(fèi)用為，解即可得解；

（2）結(jié)合（1）可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類(lèi)討論即可求得最值.

（1）由題意知:矩形面積米，

設(shè)米，則米，由題意知:，得，

設(shè)總費(fèi)用為，

則，

解得:，又，故，

所以發(fā)酵池邊長(zhǎng)的范圍是不小于15米，且不超過(guò)25米；

（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:，

①時(shí)，，在上遞增，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小；

②時(shí)，，在上遞減，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最��；

③時(shí)，時(shí)，，遞減；時(shí)，遞增，

因此，即時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最�。�

綜上所述：當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最�。划�(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最��；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓，四點(diǎn)、、、中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，作一條平行于的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，記直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率分別為、，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)，的交點(diǎn)分別為、（、異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的最小值.

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【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

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【題目】為慶祝新中國(guó)成立七十周年，巴蜀中學(xué)將舉行“歌唱祖國(guó)，喜迎國(guó)慶”歌詠比賽活動(dòng)，《歌唱祖國(guó)》，《精忠報(bào)國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》等一系列歌曲深受同學(xué)們的青睞，高二某班級(jí)就該班是否選擇《精忠報(bào)國(guó)》作為本班參賽曲目進(jìn)行投票表決，投票情況如下表.

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

贊成人數(shù)

4

5

6

6

5

6

4

3

總?cè)藬?shù)

7

7

8

8

7

7

6

6

（1）若從第1小組和第8小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人贊成《精忠報(bào)國(guó)》作為本班參賽曲目的概率；

（2）若從第5小組和第7小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選取的4人中不贊成《精忠報(bào)國(guó)》作為本班參賽曲目的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿(mǎn)足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，N為CD的中點(diǎn)，M是AC上一點(diǎn).

（1）若M為AC的中點(diǎn)，求證：AD//平面BMN；

（2）若，平面平面BCD,，求直線(xiàn)AC與平面BMN所成的角的余弦值。

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A. B. C. D.

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（1）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線(xiàn)的斜率分別為，證明： 為定值.

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