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【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：


接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

合計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

合計

70

30

100

根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請者的性別有關”？

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下不能認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”.

【解析】試題分析：（1）列舉出人是否參加挑戰(zhàn)的所有情況，共種，其中至少由兩人接受挑戰(zhàn)的情況共有種，由古典概型概率公式可得結果；（2）直接利用公式算出的觀測值，再對比表格中數據即可.

試題解析：（1）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn).這3個人參與該項活動的可能活動為：，共有8種.其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，共有4種.

根據古典概型的概率公式，所求的概率為.

（2）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關.

根據列聯表，得到的觀測值為：

，

因為1.79＜2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”.

練習冊系列答案
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單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

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A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

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