【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；

(3)已知，設(shè)P：，不等式恒成立，Q:時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）令，由條件，結(jié)合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，結(jié)合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）化簡(jiǎn)不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左邊的范圍，由恒成立得到a的范圍；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到集合B，從而求出A∩RB．

解：（1）令則有，又

（2）令又，；

任取，

由，，則在單調(diào)遞增。

（3）由P成立得當(dāng)時(shí)，

由在是單調(diào)函數(shù)，，

得，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績(jī)優(yōu)秀

作文成績(jī)一般

總計(jì)

課外閱讀量較大

22

10

32

課外閱讀量一般

8

20

28

總計(jì)

30

30

60

由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是(　　)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.05

0.010

0.005

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax﹣x，其中a≠0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問(wèn)：是否存在x0∈（x1 ， x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 ， E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖,圖中一條帶箭頭的線段表示一段有方向的路,試計(jì)算順著箭頭方向,從A到H不同的旅游路線的條數(shù),這個(gè)數(shù)是(　　)

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．

（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？

（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍?/span>x（km）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案