數(shù)列{bn}中，b1＝a，b2＝a2，其中a＞0，對(duì)于函數(shù)f(x)＝(bn+1－bn)x3－(bn－bn－1)x(n≥2)有．

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

(Ⅱ)若Sn＝c1+c2+…+cn，求證：Sn＜

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解:

　　

　　

　　

　　　 ……4分

　　(Ⅱ)證明

　　

　　……

　　…

　　.……9分

　　又.

　　……

.

　　即證.……14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}中，b1=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=5，且a5-2a2=3．又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）若ai=bj，則稱(chēng)ai（或bj）是{an}，{bn}的公共項(xiàng)．
①求出數(shù)列{an}，{bn}的前4個(gè)公共項(xiàng)；
②從數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中將數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)去掉后，求剩下所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，在數(shù)列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1-1，（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=
a1
b1-1
+
a2
b2- 1
+
a3
b3-1
+…+
an
bn-1
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
7x+5
x+1
，數(shù)列{an}滿(mǎn)足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．?dāng)?shù)列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在自然數(shù)n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，它的第n項(xiàng)是數(shù)列{an}的第bn-1（n≥2）項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t使數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列？若存在求出t的值，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：
1
b1
+ 
1
b2
+ …+
1
bn
＜2．

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