在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2a，AA1＝a，又知∠A1AD＝∠DAB＝∠A1AB＝．

(1)求證：AA1⊥截面B1D1C；

(2)求對角面A1ACC1的面積．

答案：
解析：

　　(1)如圖，∵B1C1＝AD＝2a　C1C＝A1A＝a　∠B1C1C＝∠A1AD＝

　　∴在△B1C1C中，由余弦定理得B1C2＝3a2，再由勾股定理的逆定理得C1C⊥B1C，同理可證C1C⊥CD1．

　　∴C1C⊥平面B1D1C

　　又C1C∥A1A　∴A1A⊥平面B1D1C

　　(2)∵AB＝AD　∵ABCD為菱形，AC為∠BAD的平分線．

　　作A1O⊥平面AC于O，由∠A1AD＝∠A1AB　∴O∈AC

　　作A1M⊥AB于M，連OM，則OM⊥AB．

　　在Rt△A1AM中，AM＝A1A·cos＝

　　在Rt△AOM中，AO＝AM·sec＝

　　在Rt△A1AO中，A1O＝

　　又在△ABC中，由余弦定理知AC＝

　　∴SA1ACC1＝AC·A1O＝


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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