給出下列四個命題:
①“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②對于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,
則x<0時(shí),f′(x)>g′(x);
③函數(shù)f(x)=loga
3+x
3-x
(a>0,a≠1)
是偶函數(shù);
④若對?x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則4是該函數(shù)的一個周期,其中真命題的個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:由題意,依次分析可得,①符合特稱命題的否定形式,正確;②分析可得f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得x<0時(shí),f′(x)>0,g′(x)<0,易得②正確;③將(-x)代入f(x)中,分析可得,f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù),故錯誤;④根據(jù)題意,f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則4是該函數(shù)的一個周期,正確;進(jìn)而可得答案.
解答:解:由題意,依次分析可得,
①、符合特稱命題的否定形式,正確;
②、根據(jù)題意,f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù);又由奇函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同,偶函數(shù)單調(diào)性相反,所以x<0時(shí),f′(x)>0,g′(x)<0,所以f′(x)>g′(x),故正確;
③、根據(jù)題意,f(-x)=loga
3-x
3+x
=-loga
3+x
3-x
=-f(x),則f(x)是奇函數(shù),錯誤;
④、根據(jù)題意,f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則4是該函數(shù)的一個周期,正確;
綜合可得,有3個命題正確,
故選C.
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷,涉及特稱命題的否定、函數(shù)的周期性、單調(diào)性的判斷等知識點(diǎn),綜合性很強(qiáng),需要認(rèn)真分析.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是( 。

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