Question

矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

分析：（I）由AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，求出直線AD的斜率，由點(diǎn)T（-1，1）在直線AD上，得到AD邊所在直線的點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程；
（II）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對(duì)角線交點(diǎn)M（2，0），根據(jù)（I）中直線AB，AD的直線方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AM長(zhǎng)即為圓的半徑，求出矩形ABCD外接圓的方程．

解答：解：（I）∵AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，
∴直線AD的斜率為-3．
又∵點(diǎn)T（-1，1）在直線AD上，
∴AD邊所在直線的方程為y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0．
（II）由

x-3y-6=0 3x+y+2=0

解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2），
∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M（2，0）．
∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，
又∵|AM|²=（2-0）²+（0+2）²=8，
∴|AM|=2

2

，
則矩形ABCD外接圓的方程為 （x-2）²+y²=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)AB邊所在直線的方程及AD與AB垂直，求出直線AD的斜率，（2）的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓的半徑AM長(zhǎng)．