20.${(x-\frac{1}{{\root{3}{x}}})^{16}}$的展開式中常數(shù)項為1820.(用數(shù)字作答)

分析 通項公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}(-\frac{1}{\root{3}{x}})^{r}$=$(-1)^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$,令16-$\frac{4r}{3}$=0,解得r即可得出.

解答 解:通項公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}(-\frac{1}{\root{3}{x}})^{r}$=$(-1)^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$,
令16-$\frac{4r}{3}$=0,解得r=12.
∴${(x-\frac{1}{{\root{3}{x}}})^{16}}$的展開式中常數(shù)項=${∁}_{16}^{12}$=1820.
故答案為:1820.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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19.已知logx8=3,則x的值為(  )
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(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,函數(shù)g(x)=f′(x)(x2+px+q) (其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求函數(shù)g(x)的最大值.

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(Ⅰ)證明:PB∥平面AMC;
(Ⅱ)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值.

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5.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-1,值域為{1,7}的“合一函數(shù)”共有( 。
A.10個B.9個C.8個D.4個

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12.下列正方體或四面體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖形是( 。
A.B.C.D.

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(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3)求當(dāng)x為何值時,函數(shù)取最大值,并求最大值.

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10.已知命題p:?x0∈R,$sin{x_0}<\frac{1}{2}{x_0}$,則¬p為?x∈R,sin x≥$\frac{1}{2}$x.

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