Question

設數(shù)列{a_n}，a₁=1，前n項和為S_n，若S_n+1=3S_n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的第5項是（　　）

• A、81
• B、

  1

  81

• C、54
• D、162

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式可得S_n．再利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．

解答： 解：∵a₁=1，前n項和為S_n，S_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，
∴S_n=1×3^n-1=3^n-1．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3^n-1-3^n-2=2•3^n-2．
∴a₅=2×3³=54．
故選：C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、利用“當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求a_n方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．