設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋(x－a)2，a∈R．

(Ⅰ)若a＝0，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．

　　所以函數(shù)在，或處取得最大值．

　　又，，所以，

　　所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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(本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省高三調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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