若一動點P到兩定點A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
（ I）求動點P的軌跡方程；
（ II）設動點P的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點Q，過點Q作x軸的垂線段QD，D為垂足，當Q在曲線C上運動時，求線段QD的中點M的軌跡方程．
分析：（1）由橢圓的定義，可得點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓標準方程采用待定系數(shù)法即可得到動點P的軌跡方程；
（2）設Q（x′，y′），QD中點為M（x，y），根據(jù)題意得x′=x，y′=2y，將點Q坐標代入P的軌跡方程化簡整理，即可得到線段QD的中點M的軌跡方程．
解答：解：（1）∵動點P到兩定點A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，2a=4得a=2，c=
3

因此b2=a2-c2=1，可得動點P的軌跡方程為x2+
y2
4
=1；
（2）設Q（x′，y′），QD中點為M（x，y），
依題意x=x′，y=
1
2
y′，∴x′=x，y′=2y
∵點Q在x2+
y2
4
=1上，
∴（x'）2+
y′2
4
=1，即x2+y2=1
因此，線段QD的中點軌跡方程為x2+y2=1．
點評：本題給出橢圓上動點，求該點的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義與標準方程、動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知P是橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，是橢圓的焦點，，且點P到兩準線的距離分別為

　　

(Ⅰ)求橢圓的準線方程；

(Ⅱ)求橢圓的方程；

(Ⅲ)又若已知定點B()、C()，Q()是橢圓上一動點(＞0)，QH⊥x軸，垂足為H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．

求tan(α＋β)的最小值，并求此時Q點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若一動點P到兩定點A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
（ I）求動點P的軌跡方程；
（ II）設動點P的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點Q，過點Q作x軸的垂線段QD，D為垂足，當Q在曲線C上運動時，求線段QD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量與夾角為銳角θ，且滿足 ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為    ．

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