(本題滿分10分)已知集合A=,B=.若A∩B=B,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

當2≤a<10時,均有A∩B=B.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與參數(shù)的一元二次方程的解集問題的運用,以及結(jié)合的交集的運算。先分析集合A,然后因為A∩B=B,則說明,那么可知需要對于參數(shù)a分情況討論得到結(jié)論。

解: A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)當2<a<10時,Δ<0,B=A;

(2)當a≤2或a≥10時,Δ≥0,則B≠.若x=1,則1-a+3a-5=0,得a=2,此時B={x|x2-2x+1=0}={1}A;

若x=2,則4-2a+3a-5=0,得a=1,此時B={2,-1}A.

綜上所述,當2≤a<10時,均有A∩B=B.

 

練習冊系列答案
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