Question

給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱的點(diǎn)M'都在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④若，則tanx+cotx的值為2；
其中正確命題的序號(hào)為 ________．

Answer 1

②③④
分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域判斷①的正誤；直線過(guò)圓心，圓上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，判斷②正確；利用函數(shù)圖象的平移判斷③；利用三角方程求出x或基本不等式判斷④，即可得到正確答案．
解答：①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有，顯然不正確，因?yàn)閘nx可以小于0；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱的點(diǎn)M'都在該圓上；正確，因?yàn)橹本�ax-y-5a-2=0
恒過(guò)圓的圓心，所以滿足題意．
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；正確，
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x-1）的圖象向左平移1單位就是函數(shù)y=f（x）．
④若，則tanx+cotx的值為2；tanx+cotx=
==，正確
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的判斷，基本不等式，關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．