Question

a和b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行．
（2）過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交．
（3）過(guò)a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行．
（4）過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面之間的位置關(guān)系對(duì)逐選項(xiàng)一一判斷即可．

解答：解：（1）依題意，將a平移到與b相交，此時(shí)的a用a′表示，a′與b相交，確定平面α，則a∥α，在a′上選一點(diǎn)P（點(diǎn)P∉b），此時(shí)α不與b平行，故（1）錯(cuò)誤；
（2）設(shè)點(diǎn)P為不在a、b上的任一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P，a可構(gòu)成一個(gè)平面α，若b與平面平行，則過(guò)點(diǎn)P找不到這樣的直線與a、b都相交，故（2）錯(cuò)誤；
（3）過(guò)a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行，正確；
下面用反證法證明：
在a上任意取一點(diǎn)C，過(guò)此點(diǎn)做直線CD∥b；①
由于a，CD為兩相交直線，故可唯一確定一平面α．顯然，b∥α．
若另有一平面β，過(guò)a且平行于b，可過(guò)b和點(diǎn)C做平面γ，λ與β相交于過(guò)C點(diǎn)的直線CE．則CE∥b；②
由①②知CD，CE為同一直線，即β與α為同一平面，故（3正確；
（4）過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都垂直，正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面之間的位置關(guān)系，考查反證法與推理證明，屬于中檔題．